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Un triangle isocèle rectangle , ou demi-carré, est un triangle ayant un angle droit et deux côtés de même longueurcite-ref-1[1]. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle rectangle en A lorsque la mesure de l'angle A ^ ^ {\displaystyle {\widehat {A}}} vaut 90° et que les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base ou son hypoténuse. C'est un cas particulier de triangle rectangle et de triangle isocèle.

Dans un triangle isocèle rectangle, les angles adjacents à la base valent 45°.

• Formules

• Notes et références

• Liens externes

Dans un triangle isocèle rectangle, si l'on note a {\displaystyle a} la longueur des deux côtés égaux, alors la longueur b {\displaystyle b} de l'hypoténuse est donnée par la formule : b = a 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {2}}} . Cette formule s'obtient grâce au théorème de Pythagore. Inversement, si l'on connaît la longueur b {\displaystyle b} de l'hypoténuse, alors la longueur des deux autres côtés vaut a = b 2 {\displaystyle a={\frac {b}{\sqrt {2}}}} .

La hauteur du triangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, soit h = b 2 {\displaystyle h={\frac {b}{2}}} ou h = a 2 2 {\displaystyle h=a{\frac {\sqrt {2}}{2}}} .

L'aire du triangle est A = a 2 2 {\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {a^{2}}{2}}} ou A = b 2 4 {\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {b^{2}}{4}}} .

Son périmètre vaut p = 2 a + b {\displaystyle p=2a+b} , soit p = a ( 2 + 2 ) {\displaystyle p=a(2+{\sqrt {2}})} ou encore p = b ( 1 + 2 ) {\displaystyle p=b(1+{\sqrt {2}})} .

cite-note-11. ↑ « Mathématiques - 5e », sur assistancescolaire.com (consulté le 7 août 2020).

• weissteineric-w-weisstein(en) Eric W. Weisstein, « Isosceles Right Triangle », sur MathWorld.

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